1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________.

4 . 已知函数．
(1)若关于x的方程有两个不等根，，求的值；
(2)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得对任意，关于x的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数的最小正周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式；
(2)当，求实数与正整数，使在恰有个零点．

6 . 已知，若函数，恰有两个零点，则a的取值范围是__________．

7 . 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________.

8 . 已知下列三个方程，，至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为______．

9 . 已知函数，若有三个零点，则的取值范围为__．

10 . 命题：关于的方程有两个相异负根．命题：关于
的不等式对恒成立．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．