1 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）
(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；
(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；
(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

2 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

3 . 设，函数，，且．
(1)当时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；
(2)若在上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意，对任意，都有，求的取值范围．

4 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是偶函数，且，.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（       ）

A．（3，4）

B．（2，4）

C．[0，4）

D．[3，4）

7 . 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不等的实数解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

9 . 已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）求证：函数在上是单调增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.