1 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.
(1)求函数的函数解析式；
(2)求函数的最大值及相对应的的值；
(3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.

3 . 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______．

4 . 方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.

5 . 已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域.
(3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

6 . 设为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为，向量称为函数的“跟随向量”.
(1)写出与函数的“跟随向量”同向的单位向量的坐标；
(2)记的“跟随函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点满足，，向量的“跟随函数”在处取得最大值，求此时的取值范围.

7 . 若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数（且）在区间上是单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为______.

10 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；
（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.