1 . 已知函数有两个零点,.
(1)求实数的取值范围;
(2)如果,求此时的取值范围.
(1)求实数的取值范围;
(2)如果,求此时的取值范围.
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解题方法
2 . 设函数给出下列四个结论:
①当时,函数在上单调递减;
②若函数有且仅有两个零点,则;
③当时,若存在实数,使得,则的取值范围为;
④已知点,函数的图象上存在两点,关于坐标原点的对称点也在函数的图象上.若,则.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,函数在上单调递减;
②若函数有且仅有两个零点,则;
③当时,若存在实数,使得,则的取值范围为;
④已知点,函数的图象上存在两点,关于坐标原点的对称点也在函数的图象上.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知函数,且有两个相异零点.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有3个不同的零点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若有3个不同的零点,求的取值范围.
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5 . 函数只有3个零点,,,则的取值范围是______ .
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6 . 设a为常数,函数在区间上恰有个零点,求所有可能的正整数n的值组成的集合为______ .
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7 . 已知函数,其中.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论当时函数的单调性;
(3)若函数有两个不同的零点、,求实数a的取值范围.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论当时函数的单调性;
(3)若函数有两个不同的零点、,求实数a的取值范围.
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8 . 已知函数(其中为自然对数的底数),则下列结论正确的是( )
A.,使函数恰有1个零点 |
B.,使函数恰有3个零点 |
C.,函数都有零点 |
D.若函数有2个零点,则实数的取值范围为 |
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程.
(2)设函数,若有两个零点,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程.
(2)设函数,若有两个零点,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
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