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1 . 设a为常数,函数在区间上恰有个零点,求所有可能的正整数n的值组成的集合为______ .
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2 . 已知函数.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
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3 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数,若存在,满足且,则称函数与为“优美函数”.已知函数与.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
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4 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
请填写上表的空格处,并写出函数的解析式;
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
x | |||||
0 | |||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 0 | 0 |
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
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5 . 已知函数,.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数(且).
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2024-02-04更新
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232次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
7 . 已知函数 的表达式为,若方程 有四个不相等的实根 ,且,则值范围是_________ .
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8 . 已知,.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数恰有两个零点,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数恰有两个零点,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
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9 . 对于实数和,定义运算“*”:,设,若函数()恰有三个非零的零点,,,则的取值范围是______ .
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10 . 设,若实数满足:,则的取值范围是__________ .
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