1 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

2 . 函数只有3个零点，，，则的取值范围是______．

3 . 已知函数（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（       ）

A．，使函数恰有1个零点

B．，使函数恰有3个零点

C．，函数都有零点

D．若函数有2个零点，则实数的取值范围为

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)设函数，若有两个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

6 . 已知函数恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

7 . 已知函数的图象与直线的交点的横坐标分别为，则（     ）

A．	B．
C．	D．的最小值为

8 . 已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数a取值范围；
②若，求实数a的取值范围．

10 . 设，函数，给出下列四个结论：
①当时，的最小值为；
②存在， 使得只有一个零点；
③存在， 使得有三个不同零点；
④，在上是单调递增函数．
其中所有正确结论的序号是________．