1 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，函数，，且．
(1)当时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；
(2)若在上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意，对任意，都有，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

5 . 设函数．
(1)若存在，使得成立，求实数m的最大值；
(2)设函数，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若方程恰有4个不同的实根，求实数a的取值范围．

7 . 函数，若互不相同，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

9 . 已知函数有3个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．