1 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的值．

2 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义去证明：在区间单调递增；
(2)关于x方程恰有两个不同实数根，求k的取值范围．

3 . 已知指数函数（，且）的图象过点.
(1)求的解析式：
(2)若函数，且在区间上有零点，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；
(2)若方程恰有四个不同实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)已知函数若函数与在上有两个交点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式；
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，.
(1)若，
①求证；
②求的值；
(2)令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

8 . 设函数，若关于的方程仅有两个不同的正实数根，.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值.

9 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数无零点，求的取值范围；
(3)设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

10 . 已知函数，在区间上有最大值4和最小值1．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数k的取值范围．