1 . 已知且，是定义在M上的一系列函数，满足，.
(1)求，的解析式；
(2)若为定义在M上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.

2 . 若函数 的定义域为，且 ， ，则曲线与的交点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.

5 . 已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（       ）

A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

B．当时，有

C．当时，的最小值为1，则

D．若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，在上单调递增

C．若方程有实根，则

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044

7 . 关于的方程，给出下列四个命题：
①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中正确命题的序号是___________．（写出所有正确命题的序号）

8 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

9 . 已知函数是偶函数，且当时，，关于的方程的根，下列说法正确的有（       ）

A．当时，方程有4个不等实根

B．当时，方程有6个不等实根

C．当时，方程有4个不等实根

D．当时，方程有6个不等实根

10 . 已知函数.
(1)当，且时，求的值；
(2)是否存在实数a、，使得函数的定义域、值域都是.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数a、使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的范围.