1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.

4 . 将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为___________．

6 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（       ）

A．为“不动点”函数

B．的不动点为

C．恰好有两个不动点

D．若定义在上仅有一个不动点的函数满足，则

7 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

8 . 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.

9 . 已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数在内的“和谐区间”；
(2)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．