1 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

2 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

4 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

5 . 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.
(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”；
(2)若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；
(3)已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，，证明：．

7 . 已知a，b满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在上单调递减且连续．
（i）证明：在存在唯一的零点；
（ii）求不等式的解集．

10 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点