1 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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817次组卷
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5卷引用:安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)
名校
解题方法
2 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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629次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃点”函数,且称是函数的“跃点”.
(1)求证:函数是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数,使得函数在上有2023个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和,若不存在,请说明理由.
(1)求证:函数是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数,使得函数在上有2023个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和,若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数.
(1)求的导函数的单调区间;
(2)若方程()有三个实数根,且,求实数 a的取值范围.
(1)求的导函数的单调区间;
(2)若方程()有三个实数根,且,求实数 a的取值范围.
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2023-01-14更新
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484次组卷
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2卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)记函数,证明:函数在上有唯一零点.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)记函数,证明:函数在上有唯一零点.
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2021-12-22更新
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268次组卷
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5卷引用:安徽省阜阳市界首中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:为偶函数;
(3)指出方程的实数根个数,并说明理由.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:为偶函数;
(3)指出方程的实数根个数,并说明理由.
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2020-02-23更新
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354次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数,为的导函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求证:在上有且仅有两个零点.
(1)求在处的切线方程;
(2)求证:在上有且仅有两个零点.
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2020-01-29更新
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1231次组卷
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6卷引用:2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题2020届高三2月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
8 . 已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b.
(1)若b=-1,函数y=f(x)在x∈[2,3]上有一个零点,求a的取值范围;
(2)若a=b,且对于任意a∈[2,3]都有f(x)<0,求x的取值范围.
(1)若b=-1,函数y=f(x)在x∈[2,3]上有一个零点,求a的取值范围;
(2)若a=b,且对于任意a∈[2,3]都有f(x)<0,求x的取值范围.
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名校
9 . 已知函数.
(Ⅰ)设,求方程的根;
(Ⅱ)设,函数,已知时存在使得.若有且只有一个零点,求b的值.
(Ⅰ)设,求方程的根;
(Ⅱ)设,函数,已知时存在使得.若有且只有一个零点,求b的值.
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2018-06-16更新
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446次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一(实验班)下学期期末考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一(实验班)下学期期末考试数学试题湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 月考三 第三章单元测试卷 B卷(已下线)第39讲 指对函数问题之指数化与对数化-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
10 . 已知函数,
(1)求的值;
(2)试判断方程解的个数,并判断其中一个解是否在区间内.
(1)求的值;
(2)试判断方程解的个数,并判断其中一个解是否在区间内.
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