1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

3 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

4 . 已知函数，给出函数在区间上零点个数，并说明理由.

5 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

8 . 设函数
(1)当时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.

10 . 已知实数，设函数，是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：．