1 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数
，其中
表示不超过实数x的最大整数，如
．若函数
有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，
，
，函数
，若方程
有四个不同的解，则实数
的取值范围是（ ）
，，，函数，若方程有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 若关于
的方程
有4个不同的实数解，则实数
的取值范围是______ ．
的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是
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4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 在R上是增函数 |
B． ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为 |
C．若 有两个零点 ，则 |
D．若过点 恰有2条与曲线 相切的直线，则 |
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5 . 已知函数
（为常数），则下列结论正确的有（ ）
（为常数），则下列结论正确的有（ ）A． 时， 恒成立 |
B． 时， 无极值 |
C．若有3个零点，则的范围为 |
D． 时，有唯一零点 且 |
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解题方法
6 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若，证明：
；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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7 . 已知函数
，（
）.
(1)若，求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
，（）.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
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8 . 已知函数
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知函数
在区间
上恰有三个零点，且
，则
的取值可能为（ ）
在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数
的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．
是自然对数的底数．(1)当
时，求函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，恒成立，求的最大值．
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