1 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.

3 . 已知函数有两个零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)如果，求此时的取值范围.

4 . 设函数给出下列四个结论：       
①当时，函数在上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则；
③当时，若存在实数，使得，则的取值范围为；
④已知点，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．
其中所有正确结论的序号是______．

5 . 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

6 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．

8 . 函数只有3个零点，，，则的取值范围是______．

9 . 设a为常数，函数在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数n的值组成的集合为______.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（       ）

A．，使函数恰有1个零点

B．，使函数恰有3个零点

C．，函数都有零点

D．若函数有2个零点，则实数的取值范围为