1 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在和上各有一个零点，求实数a的取值范围.

3 . 已知平面向量．设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，且关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围和的值．

4 . 若函数有两个零点，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”．
(1)已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围；
(2)在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值．

6 . 已知函数，下列说法正确的有（        ）

A．当时，则在上单调递增

B．当时，函数有唯一极值点

C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有

D．若函数有三个零点，则

7 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.

9 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．