1 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点.求实数a的取值范围；

3 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

4 . 已知函数，有下列命题：
①为函数图象的一条对称轴
②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为
③在上有3个零点，则实数的取值范围是
④函数在上单调递增
其中错误的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 解答以下问题
(1)已知函数，求函数的所有零点之和．
(2)若函数在上有且只有3个零点，求实数a的范围
(3)已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围
(4)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个）

6 . ，若有3个不同的零点，则的取值范围为_____.

7 . 设，函数，若在区间内恰有7个零点，则a的取值范围是______．

8 . 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（       ）
   

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的单调增区间为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为

9 . 已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（    ）

A．（5，）	B．
C．	D．

10 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．