1 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

2 . 已知函数
(1)当 时， 求以点为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 ，
①求实数k的取值范围；
②证明：.

3 . （1）已知函数为偶函数．求的值，并证明在上单调递增；
（2）已知函数为常数．有两个不相等实根，求实数的取值范围，并求的值．

4 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

5 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(2)设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)设函数，若对，都有，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)若直线与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的值域.

8 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性（无需证明）
(2)求函数在定义域上的零点个数，并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

10 . 已知函数.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)判断函数的单调性；
(3)若函数，其中，讨论函数的零点个数.