1 . 已知函数．
(1)若函数，求的单调递增区间；
(2)若有两个都小于0的极值点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若，都是从集合中任取的一个数，求函数在上单调递减的概率；
（2）若是从集合中任取的一个数，是从集合中任取的一个数，求方程在区间上有实数根的概率．

4 . 已知函数f(x)= x³- (m+3)x²+(m+6)x(x∈R，m为常数)，在区间(1，+∞)内有两个极值点，求实数m的取值范围.

5 . 已知，
(1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．

6 . 已知数列的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且a_n＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

8 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

9 . 已知一元二次方程的一个根在内，另一根在内，试用图表示出以为坐标轴的点的存在范围，并求的取值范围．

10 . 设a∈R，关于x的一元二次方程7x²－(a＋13)x＋a²－a－2＝0有两实根x₁，x₂，且0<x₁<1<x₂<2，求a的取值范围．