2 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

3 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

4 . 为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，与之间的函数关系式______.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生方能回到教室.

5 . 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过8分钟时，列车均为满载状态，载客量为935人；当发车时间间隔不超过8分钟时，地铁载客量与成正比，假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）.
(1)求关于的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值.

6 . 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
(1)求值；
(2)将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）

7 . 某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.
(1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？

8 . 例 某市近年来空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：

PM2.5指数
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间内时对企业没有造成经济损失；当x在区间内时对企业造成的经济损失成直线模型；当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元；当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．
(1)试写出的表达式；
(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该市本年度空气重度污染是否与供暖有关．

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

9 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v（单位：）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：，其中常数．该路段上每日t时的行车数量．已知某日17时测得的平均行车速度为．
(1)求实数k的值；
(2)定义，求一天内q的最大值（结果四舍五入到整数）．

10 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	90	95	100	95	90

已知第10天的日销售收入为459元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：①;② ；③ ；④. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式：
(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值.