1 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)设为整数，若对于成立，求的最小值．

4 . 已知，函数，．
(1)当时，论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在使得切线和的斜率互为倒数．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.

(1)求证：；
(2)记，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.

7 . 已知函数和的图象在处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，证明：.

8 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求证：实数.

9 . 已知曲线及点．
(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点的切线与S至少有两个交点．

10 . 已知函数的导函数为，且.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)证明：在上仅有一个零点，且.