名校
1 . 已知函数
在
上有且仅有一个零点，则实数
的取值为（ ）
在上有且仅有一个零点，则实数的取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的实数解；
(2)若关于
的方程
在区间
上有且只有一个解，求实数的范围；
(3)若
，是否存在实数
，使不等式
在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
．(1)若
，求方程的实数解；(2)若关于
的方程在区间上有且只有一个解，求实数的范围；(3)若
，是否存在实数，使不等式在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
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名校
3 . 已知
，
.设p：
，q：
，则p是q的（ ）条件.
，.设p：，q：，则p是q的（ ）条件.| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分又不必要 |
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2024-06-11更新
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142次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期期中考试试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的两个极值点为
，
，记
，
．点B，D在
的图象上，满足
，
均垂直于y轴．若四边形
为菱形，则
__________ ．
的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则
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2024-05-07更新
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1329次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
6 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当时，若在区间
上的最小值为
，求a的值．
，其中．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，若在区间上的最小值为，求a的值．
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2024-05-07更新
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2591次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 设函数
，
，若存在
，使得
成立，则实数的最大值为________ ．
，，若存在，使得成立，则实数的最大值为
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解题方法
8 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时，与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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2024-04-23更新
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321次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 关于函数
，下列说法正确的有（ ）
，下列说法正确的有（ ）| A．是偶函数 | B． 是的一个正周期 |
| C．的最大值与最小值的和为6 | D．在区间 上单调递增 |
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2024-04-23更新
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255次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
