名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若
有两个极值点，证明：.
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解题方法
2 . 对于函数和
，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求
的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析
与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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3 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．n为奇数时， 在 单调递增 |
B． 为奇数时，在 有一个极值点 |
C．为偶数时，在 单调递增 |
D．为偶数时， 的最小值为0 |
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解题方法
4 . 已知
为实数，用
表示不超过的最大整数，例如
，对于函数，若存在
，使得
，则称函数是“
函数”.
(1)判断函数
是否是“函数”；
(2)设函数是定义在
上的周期函数，其最小正周期是
，若不是“函数”，求的最小值；
(3)若函数
是“函数”，求的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.(1)判断函数
是否是“函数”；(2)设函数
是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；(3)若函数
是“函数”，求的取值范围.
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5 . 已知直线
与函数
的图象相切，则函数的图象在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 定义：如果函数
和
的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)判断函数
和
是否具有C关系；
(2)若函数
和
不具有C关系，求a的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有C关系，求m的取值范围.
和的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有关系.(1)判断函数
和是否具有C关系；(2)若函数
和不具有C关系，求a的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有C关系，求m的取值范围.
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解题方法
7 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆上一动点（
为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作轴的垂线
，垂足为
，过点
作轴的垂线
，垂足为
，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-02更新
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704次组卷
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5卷引用：河北省涞源县第一中学等部分高中2024届高三下学期三模考试数学试题
9 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)已知关于的方程
恰有4个不同的实数根
，其中
，
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)已知关于
的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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1210次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
