1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若函数
，求函数
极值点的个数．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数，求函数极值点的个数．
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2 . 已知函数
．
(1)是否存在实数
，使得和在
上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知
是的零点，
是的零点．
①证明：
，
②证明：
．
．(1)是否存在实数
，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知
是的零点，是的零点．①证明：
，②证明：
．
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425次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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1036次组卷
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2卷引用：河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设为实数，若函数
在
处取得极小值，则
（ ）
为实数，若函数在处取得极小值，则（ ）| A．1 | B． | C．0 | D． |
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名校
解题方法
5 . 给定一个
元函数组：
，若对任意正整数
，均有
，则把
称作该函数组的“初始函数”.已知
是函数组，
的“初始函数”，且
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)设
，记
，数列
的前项和为
.
是三个互不相等的正整数，若
，求
除以4的余数.
元函数组：，若对任意正整数，均有，则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组，的“初始函数”，且.(1)求函数
的单调区间；(2)设
，记，数列的前项和为.是三个互不相等的正整数，若，求除以4的余数.
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名校
解题方法
6 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域
按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点
使得
，以
为半径作扇形
，且满足
，其中
，
，则图中阴影部分的面积取最小值时
的大小为（ ）
的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)已知存在
，使得
在上恒成立，若方程
有解，求实数
的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知存在
，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.
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381次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
8 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．在单调递增 |
B．为奇数时，在 有一个极值点 |
C．为偶数时，在 单调递增 |
D．为偶数时， 的最小值为0 |
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9 . （1）证明：
；
（2）若
，
，利用（1）结合自己所学知识，求.
；（2）若
，，利用（1）结合自己所学知识，求.
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名校
解题方法
10 . 已知
满足：①
是图象上任意不同的两点，且直线
的斜率恒小于1；②存在
及无数个
使得
，则
的取值范围是（ ）
满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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