1 . 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．

2 . 已知函数.
(1)若，当时，试问曲线是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由；
(2)若在上单调，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数极值；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

6 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间和极值；
(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，若，且，则的最小值为______．

8 . 已知函数．
(1)当，时，求的单调区间；
(2)若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程．

9 . 已知同底等高的一个圆柱与一个圆锥，其中圆锥的母线长为3，则圆柱与圆锥的体积之差的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.