导数的综合应用练习题及答案-大庆高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 167 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35644次组卷 | 62卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29819次组卷 | 124卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26137次组卷 | 46卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题比较对数式的大小

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题利用导数证明不等式

4 . 已知

均为正实数，

为自然对数的底数，若

，则下列不等式一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-14更新 | 3174次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

，

．
(1)当

时，证明：

在

上恒成立；
(2)若

有2个零点，求a的取值范围．

2023-03-23更新 | 2930次组卷 | 11卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题参变分离法解决导数问题

6 . 若存在

，使得关于

的不等式

成立，则实数

的最小值为（）

A．2

B．

C．

D．

2023-03-23更新 | 2683次组卷 | 12卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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2023·湖北荆门·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

，

且

．
(1)求函数

的单调性；
(2)若

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-06-04更新 | 2124次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

.
（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 18243次组卷 | 56卷引用：黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15251次组卷 | 91卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题

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19-20高三上·黑龙江鸡西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

10 . 设

为实数，函数

，

．
(1)求

的极值；
(2)对于

，

，都有

，试求实数

的取值范围．

2023-10-09更新 | 1692次组卷 | 19卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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