1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

2 . 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_________.

3 . 已知函数.
(1)若，且与函数的图象相切，求的值；
(2)若对成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，

(1)设，讨论函数在上的单调性
(2)证明：对任意的，有

5 . 已知函数．
(1)当时，若函数有个零点，求实数的取值范围；
(2)已知且，且，，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，，设方程的3个实根分别为，且，则的取值范围为______．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围．

8 . 设函数的图像在点处切线的斜率为.
(1)求实数的值.
(2)证明：.

9 . 设函数，且．
(1)求函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 设.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.