1 . 设函数，，.
(1)求在上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）为正实数，若在上恒成立，求的取值范围；
（2）证明：当时，有成立．

4 . 已知曲线C_n：x²﹣2nx+y²=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n>0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）.
(1)求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
(2)证明：.

5 . 设，，其中a，．
Ⅰ求的极大值；
Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若是的极大值点，求实数的值；
（2）若在上只有一个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？     若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

8 . 函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则

A．

B．

C．

D．

9 . 设．
（1）求证：当时，；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．