瞬时变化率与导数的概念练习题及答案-长沙高中数学-组卷网

2024·湖南长沙·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

导数定义中极限的简单计算求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值点求参数导数新定义

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的极值求参数值

1 . 极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数

，设自变量x从

变化到

，当

，

是一个确定的值，则称函数

在点

处右可导；当

，

是一个确定的值，则称函数

在点

处左可导.当函数

在点

处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数

在点

处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数

.
（ⅰ）求函数

在

处的切线方程；
（ⅱ）若

为

的极小值点，求a的取值范围.

昨日更新 | 26次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

瞬时变化率的概念及辨析求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

，下列说法正确的是（）

A．函数

在点

处切线的斜率为

B．函数

在点

处的切线方程为

C．函数

图象上瞬时变化率为1的点有3个

D．函数

的极大值点为

，极小值点为

2024-05-14更新 | 201次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数的定义求导数的方法

3 . 曲线

在点

处的切线方程为________.

2023-12-19更新 | 489次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

平均变化率瞬时变化率的概念及辨析

名校

4 . 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度

随时间

的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间

变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（）

A．在

时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B．在

时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C．在

这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

D．在

和

两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同

2023-08-14更新 | 1063次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 设

为R上的可导函数，且

，则曲线

在点

处的切线斜率为__________.

2023-05-11更新 | 476次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

导数定义中极限的简单计算

名校

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

6 . 设

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-19更新 | 663次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·湖南·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

瞬时变化率的概念及辨析基本初等函数的导数公式导数的运算法则

名校

7 . 一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式

，则当t=1秒时，该质点的瞬时速度为（）

A．16米/秒

B．40米/秒

C．9米/秒

D．36米/秒

2022-03-14更新 | 482次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

导数定义中极限的简单计算由导数求函数的最值（不含参）导数新定义

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 若

存在，则称

为二元函数

在点

处对x的偏导数，记为

；若

存在，则称

为二元函数

在点

处对y的偏导数，记为

.
若二元函数

，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

的最小值为

D．

的最小值为

2022-01-30更新 | 653次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2010·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）已知切线（斜率）求参数

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数的定义求导数的方法

9 . 若曲线y＝x²＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）

A．a＝1，b＝1	B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1	D．a＝－1，b＝－1

2021-10-13更新 | 4434次组卷 | 74卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2016高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 已知曲线

．求：
（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；
（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

2021-04-23更新 | 382次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷