名校
解题方法
1 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上,在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后,水面高度为6cm,如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm,若从时刻开始,该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中,该球状物体不吸水,且始终处于水面下,杯中的水不会溢出),则在时刻,水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.
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2023-05-13更新
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485次组卷
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7卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷(人教A)辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)6.1.1函数的平均变化率(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数是可导函数,且,则__________ .
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解题方法
3 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,,;,,.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
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2023-03-09更新
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1052次组卷
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2卷引用:河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷(A)
名校
4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
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2022-03-29更新
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3140次组卷
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15卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市良乡附中2022-2023学年高二6月月考数学试题北京市海淀区2022届高三一模数学试题(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(练习)-2上海市彭浦中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)第21讲 导数的八种解题模型-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市第五十五中学2021-2022学年高二下学期期中调研数学试题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23
5 . (1)求函数的导数;
(2)设函数,求.
(2)设函数,求.
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2022-03-20更新
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361次组卷
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2卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测理科数学试题
6 . 已知函数,设这三个函数的增长速度为,当时,则下列选项中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 已知函数,,则曲线在处的切线方程为___________ .
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2022-01-12更新
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1068次组卷
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5卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(提升版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
8 . 已知函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-02更新
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2898次组卷
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10卷引用:河南省鹤壁高中2018-2019学年下学期2020届高二文科数学月考试卷
河南省鹤壁高中2018-2019学年下学期2020届高二文科数学月考试卷河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题广东省江门市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期第二次统一考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省合肥八中2017-2018学年高二第二学期期中考试数学(理)试题广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山西省运城市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学(文)试题
名校
9 . 设函数在处可导,且,则等于
A. | B. | C. | D. |
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2017-05-03更新
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767次组卷
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3卷引用:河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(文)试题
名校
10 . 设为可导函数,且=,则的值为
A.1 | B. | C. | D. |
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2017-04-11更新
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1242次组卷
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13卷引用:河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考(1月)数学(文)试题
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考(1月)数学(文)试题2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考理数试卷内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题【全国校级联考】安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学(文)试题(已下线)高二理科数学下学期第一次月考(3月)原创卷A卷(已下线)段考模拟君之2017-2018学年高二理科数学下学期第一次月考(3月)原创卷A卷【测试范围:人教选修2-2第1章】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)2019年4月7日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-每周一测安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)3.1.1_3.1.2+变化率问题和导数的概念(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)5.1.1_5.1.2+变化率问题和导数的概念(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)1.1.1~1.1.2 变化率问题和导数的概念(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)福建省福州教育学院第二附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题