1 . 对于整系数方程，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.
(1)过点作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.

2 . 设点(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

3 . 已知函数及点，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，过点P至多能作的一条切线

B．当且时，过点P至少能作的一条切线

C．当且时，过点P恰能作的两条切线

D．当时，过点P恰能作的两条切线

4 . 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（       ）．

A．1.00025

B．1.00005

C．1.0025

D．10005

5 . 已知.设命题：过点恰可作一条关于的切线.以下为命题的充分条件的有（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（       ）

A．	B．当时，a值唯一
C．当时，	D．na的值可以取到﹣4

7 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

8 . 函数
（1）当时，过原点的函数的切线方程为__________；
（2）当时，若数列满足：.判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误.
①，都有(      )
②，使得(      )
③，使得(      )

9 . 已知函数，则下列命题正确的是（       ）

A．若方程有两个不同的解，则

B．若与的图象有且仅有一个公共点，则或

C．对任意，都有恒成立

D．

10 . 已知函数，下列说法正确的有（       ）

A．若，，则函数有最小值

B．若，，则过原点恰好可以作一条直线与曲线相切

C．若，且对任意，恒成立，则

D．若对任意，任意，恒成立，则的最小值是