名校
解题方法
1 . 
.
(1)若
的图象在点
处的切线经过原点，求
；
(2)对任意的
，有
，求
的取值范围.
.(1)若
的图象在点处的切线经过原点，求；(2)对任意的
，有，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
，则下列命题正确的有（ ）
，则下列命题正确的有（ ）A．若 恒成立，则 |
B．若 与 相切，则 |
C．存在实数使得 和 有相同的最小值 |
D．存在实数使得方程 与 有相同的根且所有的根构成等差数列 |
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解题方法
3 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
．
参考数据：
．
的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，．参考数据：
．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点
到点
的距离为
，直线
经过点，且与
交于点
（
位于第一象限），
为抛物线上之间的一点，
为点关于
轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若的斜率为1，则当到的距离最大时， （ 为坐标原点）为直角三角形 |
C．若 ，则的斜率为3 |
D．若 不重合，则直线 经过定点 |
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5 . 已知点
，定义
为
的“镜像距离”.若点在曲线
上，且
的最小值为2，则实数的值为__________ .
，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为
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6 . 已知点
，
（
）是函数
（
）图象上两点，则（ ）
，（）是函数（）图象上两点，则（ ）| A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等 |
B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则 |
C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是 |
D．若 且曲线在点A，B处的切线都过原点，则 |
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名校
7 . 已知函数
，的图象在点处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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779次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
8 . 已知函数
，函数
.令函数
.
(1)若曲线与直线
相切，
①求实数的值；
②证明：
；
(2)若函数
有且仅有一个零点，证明：
.
，函数.令函数.(1)若曲线
与直线相切，①求实数
的值；②证明：
；(2)若函数
有且仅有一个零点，证明：.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，曲线与
在原点处的切线相同．
(1)求的单调区间；
(2)若
时，
，求k的最小值．
，，曲线与在原点处的切线相同．(1)求
的单调区间；(2)若
时，，求k的最小值．
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2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知函数
的图象在点处的切线与
轴垂直．
(1)求实数的值．
(2)讨论在区间
上的零点个数．
的图象在点处的切线与轴垂直．(1)求实数
的值．(2)讨论
在区间上的零点个数．
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2023-05-14更新
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802次组卷
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3卷引用：安徽省六安市六安二中教育集团2024届高三上学期第二次（10月）月考数学试题
