1 . 已知函数
在
处的切线方程为
，其中e为自然常数.
(1)求
、
的值及
的最小值；
(2)设
，
是方程
（
）的两个不相等的正实根，证明：
.
在处的切线方程为，其中e为自然常数.(1)求
、的值及的最小值；(2)设
，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.
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2024-01-09更新
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459次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)设
，当
时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点
；
（ii）证明：
.
，.(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)设
，当时，（i）证明：函数
存在唯一的极大值点；（ii）证明：
.
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3 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求函数
的定义域及单调区间；(3)求函数
的零点的个数．
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2023-11-04更新
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1455次组卷
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5卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）（已下线）模块二 专题6 用导数解析函数零点问题（人教B2019版）
4 . 已知函数
.
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求实数，的值；
(2)若
，关于
的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，求实数，的值；(2)若
，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)若在处的切线在
轴上的截距为
，求；
(2)若不是单调函数，证明：
，且
.
.(1)若
在处的切线在轴上的截距为，求；(2)若
不是单调函数，证明：，且.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（
）图象在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求实数a的值；
(2)若存在
，使得
恒成立，求实数k的最大值．
（）图象在点处的切线与直线垂直．(1)求实数a的值；
(2)若存在
，使得恒成立，求实数k的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，且曲线在点处与直线
相切．
(1)求的值；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)证明：存在唯一的极大值点，且
．
，且曲线在点处与直线相切．(1)求
的值；(2)设
，求的单调区间；(3)证明：
存在唯一的极大值点，且．
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名校
解题方法
8 . 设函数
，已知直线
是曲线的一条切线．
(1)求实数a的值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
，已知直线是曲线的一条切线．(1)求实数a的值；
(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-04更新
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197次组卷
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2卷引用：江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
9 . 设m为实数，函数
.
(1)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(2)已函数有两个不同的零点，（
），若
，且
恒成立，求实数
的范围.
.(1)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(2)已函数
有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围.
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2023-09-03更新
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357次组卷
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3卷引用：江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，.
(1)若函数在处的切线的斜率为
，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
，.(1)若函数
在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
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2023-08-26更新
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454次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
