两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则

1 . 已知函数

的图象上存在不同的两点

，使得曲线

在点

处的切线都与直线

垂直，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 675次组卷 | 2卷引用：2.6 导数及其应用（几何意义、单调性）（高考真题素材之十年高考）

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，

的图象与直线

分别交于

，

两点，则下列说法错误的是（）

A．

B．

，曲线

在点

处的切线总与曲线

在点

处的切线相交

C．

的最小值为1

D．

，使得曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线

2024-04-12更新 | 34次组卷 | 1卷引用：模块2 专题4 泰勒公式巧解压轴练

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2024高三下·浙江杭州·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则三角形面积公式及其应用

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 已知抛物线与双曲线交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．

(1)证明：

存在两条中线互相垂直；
(2)求

的面积．

2024-03-20更新 | 616次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期模拟测试数学试题

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2024·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 已知直线

既是曲线

的切线，也是曲线

的切线，则（　　）

A．，	B．，
C．，	D．，

2024-03-20更新 | 3468次组卷 | 8卷引用：2.6 导数及其应用（几何意义、单调性）（高考真题素材之十年高考）

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . （多选题）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线

为曲线

和

的公切线，则下列结论正确的为（）

A．

和

关于直线

对称

B．若

，则

C．当

时，

和

必存在两条公切线

D．当

时，

2024-03-14更新 | 230次组卷 | 1卷引用：思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）

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2022高三上·河南·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

6 . 已知

，

，若曲线

上总存在不同的两点

，使曲线

在

两点处的切线互相平行，则

的取值范围为__________．

2024-02-23更新 | 303次组卷 | 2卷引用：中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学（理）试题

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2024高二下·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

7 . 已知曲线

，曲线

，求证：

与

相切，并求其公切线的方程.

2024-02-21更新 | 199次组卷 | 1卷引用：5.2.1+5.2.2+5.2.3导数运算第三练能力提升拔高

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22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 已知直线

与曲线

相切，切点为

，与曲线

也相切，切点是

，则

的值为______．

2024-02-10更新 | 724次组卷 | 5卷引用：第六章：导数章末重点题型复习（1）

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23-24高二上·山西运城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题简单复合函数的导数

名校

9 . 若直线

是曲线

与

曲线的公切线，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-05更新 | 1841次组卷 | 4卷引用：2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

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23-24高三上·湖南娄底·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则简单复合函数的导数

名校

10 . 已知直线

与曲线

相切于点

，且与曲线

相切于点

，则

__________.

2024-01-31更新 | 747次组卷 | 5卷引用：5.2.1+5.2.2+5.2.3导数运算第三练能力提升拔高

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