名校
1 . 如果方程
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数
，则方程可看成关于x的恒等式
，在等式两边同时对x求导，然后解出
即可．例如，求由方程
所确定的隐函数的导数
，将方程的两边同时对x求导，则
（
是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得
．那么曲线
在点
处的切线方程为（ ）
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
满足
，则
的值为（ ）
满足，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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1762次组卷
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5卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）（已下线）6.1.3&6.1.4 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（3）重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若直线
和曲线
相切，则实数a的值为__________ .
和曲线相切，则实数a的值为
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解题方法
4 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么
后物体的温度
（単位：
）可由公式
求得，其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已知
．（ ）
，空气的温度是，那么后物体的温度（単位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已知．（ ）A．若 ，则经过 后，该物体的温度降为原来的 |
B．若 ，则存在 ，使得经过后物体的温度是经过 后物体温度的的2倍 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且 是 的导数，则 |
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解题方法
5 . 在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆
、
、
在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
，则余弦曲线
在
处的曲率为________ ；正弦曲线
曲率K的平方
的最大值为________ ．
、、在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为曲率K的平方的最大值为
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2023-07-27更新
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319次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）第四套 复盘卷（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
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6 . 已知函数
，若曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
__________ .
，若曲线在点处的切线与直线平行，则
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2023-05-29更新
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437次组卷
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4卷引用：河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷（一）数学试题
7 . 函数
（
且
），
（且），则（ ）
（且），（且），则（ ）A．当 时，与 有唯一的公共点 |
B．当 时，与没有公共点 |
C．当 时，与有唯一公共点 |
D．当 时，与有两公共点 |
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8 . 曲线
在点
处的切线方程是__________ （结果用一般式表示）.
在点处的切线方程是
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2023-04-21更新
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1348次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）数学试题
9 . 已知函数
，则曲线在点
处的切线方程为 __ ．
，则曲线在点处的切线方程为
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10 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列
满足
，则称数列为牛顿数列.如果函数
，数列为牛顿数列，设
且
，
，数列
的前
项和为
，则
（ ）
满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-27更新
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1843次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题
河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题山东省济南外国语学校三箭分校2021-2022学年高三上学期模拟考试数学试题内蒙古赤峰市宁城县2021-2022学年高三上学期10月考数学（理）试题（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题13 数列的性质必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题9 牛顿
