1 . 已知抛物线与双曲线交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．

(1)证明：存在两条中线互相垂直；
(2)求的面积．

2 . 已知函数．
(1)当时，求出函数在点处的切线方程．
(2)如图所示，函数图像上一点处的切线与函数图像交于点，过的切线（为切点）与处的切线交于点．问：三角形是否可能是等边三角形？若是，求此时的值；若不是，说明理由．

4 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数，.
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，.研究的单调性；
(3)已知均大于0，且，讨论和大小关系.

5 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

7 . 已知定义在上的函数的导函数为，则下列错误的是（       ）

A．若关于中心对称，则关于对称

B．若关于对称，则有对称中心

C．若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴，则为周期函数

D．若有两个不同的对称中心，则为周期函数

8 . 已知是方程的两个实根，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知，，若存在正实数，使得成立，证明：.