名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
且
恒成立，求的最小值.
，，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
且恒成立，求的最小值.
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3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若直线
与曲线
相切，求的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求的值．
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2024-04-03更新
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1231次组卷
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2卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
4 . 已知，函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，求a的取值范围；
(3)设集合
，对于正整数m，集合
，记
中元素的个数为
，求数列
的通项公式．
，函数，．(1)若
，证明：；(2)若
，求a的取值范围；(3)设集合
，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式．
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解题方法
5 . 用
表示x，y中的最小数．已知函数
，则
的最大值为( )
表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为( )A． | B． | C． | D．ln2 |
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6 . 在数列
中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-25更新
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1422次组卷
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3卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，有唯一零点 |
B．当 时，是减函数 |
C．若只有一个极值点，则 或 |
D．当 时，对任意实数，总存在实数 ，使得 |
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)若曲线
在
处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；
(2)求函数
的单调区间．
，其中．(1)若曲线
在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；(2)求函数
的单调区间．
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2024-03-24更新
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2516次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
9 . 已知非零函数及其导函数
的定义域均为
，
与
均为偶函数，则（ ）
及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-20更新
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1009次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，．
(1)若函数
在
上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线
与的图象相切，求a的值．
，．(1)若函数
在上单调递减，求a的取值范围：(2)若直线
与的图象相切，求a的值．
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