名校
1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间和极值；
(2)若
是函数
的极值点．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）讨论
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的单调区间和极值；(2)若
是函数的极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）讨论
在区间上的零点个数．
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2023-02-17更新
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637次组卷
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4卷引用：天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当
时，函数
有极小值
，求
；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2221次组卷
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7卷引用：天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
名校
3 . 已知函数
.（注：
…是自然对数的底数）
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在
，对与任意的
，使得
恒成立，求
的最小值.
.（注：…是自然对数的底数）(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
只有一个极值点，求实数m的取值范围；(3)若存在
，对与任意的，使得恒成立，求的最小值.
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2023-02-03更新
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1465次组卷
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9卷引用：天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题
天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题16 极值与最值（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题（已下线）专题16 极值与最值-3重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，
是的极大值点.
①求实数a的取值范围；
②若存在实数
使得
成立，求b的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，是的极大值点.①求实数a的取值范围；
②若存在实数
使得成立，求b的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求的单调区间；
(2)若在区间
内存在极值点
.
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)当
，时，求的单调区间；(2)若
在区间内存在极值点.①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由.
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名校
6 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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783次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间和极值；
(2)若
为的两个不同的极值点，且
，求的取值范围；
(3)对于任意实数
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间和极值；(2)若
为的两个不同的极值点，且，求的取值范围；(3)对于任意实数
，不等式恒成立，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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461次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 设函数
，已知在
有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在
有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在
单调递增④
的取值范围是
其中所有正确结论的编号是______ .
，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①
在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③
在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是
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2022-11-18更新
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1188次组卷
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10卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考文科数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）第12讲 三角函数的图像与性质（13大考点）（1）四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题
9 . 已知
是函数
的一个极值点，其中
．
(1)求a与b的关系式；
(2)设函数
．
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为k，求证：
．
是函数的一个极值点，其中．(1)求a与b的关系式；
(2)设函数
．（ⅰ）讨论函数
的单调性；（ⅱ）若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为k，求证：．
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名校
10 . 已知函数
在处取得极值0．
(1)求实数，的值；
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有2个不同的实数解，求
的取值范围；
(3)设函数
，若
，
总有
成立，求
的取值范围．
在处取得极值0．(1)求实数
，的值；(2)若关于
的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；(3)设函数
，若，总有成立，求的取值范围．
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2022-11-10更新
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545次组卷
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3卷引用：天津市部分区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
