1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线
在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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2 . 已知
，a为函数
的极值点，直线l过点
，
(1)求
的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：
(3)若
，求n.（参考数据：
，
）
，a为函数的极值点，直线l过点，(1)求
的解析式及单调区间：(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：(3)若
，求n.（参考数据：，）
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3 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在定义域上存在极值，求
的取值范围；
(3)若
恒成立，求.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在定义域上存在极值，求的取值范围；(3)若
恒成立，求.
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2023-11-14更新
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807次组卷
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3卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若
，求证:
；
(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线
，
相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
，求证:；(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知定义域均为
的两个函数
，
．
(1)若函数
，且在
处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若函数
，讨论函数
的单调性和极值；
(3)设，
是两个不相等的正数，且
，证明：
．
的两个函数，．(1)若函数
，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
，讨论函数的单调性和极值；(3)设
，是两个不相等的正数，且，证明：．
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2023-05-21更新
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1053次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2023届高三三模数学试题
天津市滨海新区2023届高三三模数学试题天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
6 . 已知函数
(1)当
时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
(1)当
时，①求曲线
的单调区间和极值；②求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 设
，
，
.
(1)求函数
，
的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式
在区间
上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
（），求证：
成等比数列.
，，.(1)求函数
，的单调区间和极值；(2)若关于x不等式
在区间上恒成立，求实数a的值；(3)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.
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名校
8 . 已知函数
，则下列说法中正确的是（ ）
①函数有两个极值点；
②若关于的方程
恰有1个解，则
；
③函数的图象与直线
（
）有且仅有一个交点；
④若
，且，则
无最值.
，则下列说法中正确的是（ ）①函数
有两个极值点；②若关于
的方程恰有1个解，则；③函数
的图象与直线（）有且仅有一个交点；④若
，且，则无最值.| A．①② | B．①③④ | C．②③ | D．①③ |
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2023-04-15更新
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952次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（文）试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2023-03-31更新
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1301次组卷
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4卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1402次组卷
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4卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
