1 . 设函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．
（参考数据：，）

2 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.
①求的取值范围；
②证明.

4 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数（）.
(1)是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围.

7 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.

9 . 已知定义域为的函数满足，当时，．则下列结论不正确的是（       ）．

A．若关于x的函有零点，则的取值范围是

B．函数有一个零点

C．当时，

D．，使得

10 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.