解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，证明：当
时，
恒成立；
(2)当
时，若函数
在
处取得极大值，求a的取值范围.
，.(1)当
，时，证明：当时，恒成立；(2)当
时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，且
是
的极值点，证明：
（i）时，取得极小值；
（ii）
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，且是的极值点，证明：（i）
时，取得极小值；（ii）
.
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名校
解题方法
3 . 若
为函数
（其中
）的极小值点，则（ ）
为函数（其中）的极小值点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-12更新
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397次组卷
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3卷引用：云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若函数
恰有两个零点，求
的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围.
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2024-02-06更新
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261次组卷
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3卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若，求函数
的单调区间；
(2)当
时，函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)当
时，函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：在
上存在极值.
(2)证明：当
时，
.
.(1)证明：
在上存在极值.(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当时，求的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2023-12-19更新
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1354次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
23-24高三上·四川南充·阶段练习
8 . 已知函数
，方程
有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）
，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）A．点 是函数的零点 | B．的取值范围是 |
C． 是的极大值点 | D． ， ，使 |
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2023-12-09更新
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464次组卷
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4卷引用：黄金卷07
（已下线）黄金卷07四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的极值；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
．
．(1)讨论
的极值；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：．
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2023-09-19更新
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1023次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，试讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，试讨论函数的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：.
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2023-09-06更新
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425次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
