解题方法
1 . 已知函数
，
为实数.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若
，
分别为函数的极大值和极小值，求
的取值范围.
，为实数.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
.①证明：
既有极大值又有极小值；②若
，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)作在
处的切线
交的图象于另一点
，若
，求的斜率．
．(1)求
的极值；(2)作
在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率．
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解题方法
3 . 已知函数
存在两个极值点
，且
.
(1)求的取值范围；
(2)若
，求的最小值.
存在两个极值点，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，求的最小值.
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4 . 已知函数
，其中为实数.
(1)若
，求实数的最小值；
(2)设函数
，若函数
存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若
，求实数的最小值；(2)设函数
，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
（为常数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，设函数
的两个极值点
，
恰满足关系式
，求
的最小值．
（为常数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，设函数的两个极值点，恰满足关系式，求的最小值．
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2023·陕西安康·三模
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求函数的极值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2023-04-23更新
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548次组卷
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5卷引用：高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
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7 . 已知函数
．
(1)若，求
的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
，有
恒成立，求整数m的最小值．
．(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若对任意
，有恒成立，求整数m的最小值．
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2023-04-22更新
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841次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
8 . 设函数
.
(1)若
，求证有极值，求方程
的解；
(2)设的极值点为
，若对任意正整数都有
，其中，
，求
的最小值.
.(1)若
，求证有极值，求方程的解；(2)设
的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-29更新
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2785次组卷
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8卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
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解题方法
10 . 已知
，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3290次组卷
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9卷引用：江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
