解题方法
1 . 已知函数
，
为实数.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若
，
分别为函数的极大值和极小值，求
的取值范围.
，为实数.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
.①证明：
既有极大值又有极小值；②若
，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)作在
处的切线
交的图象于另一点
，若
，求的斜率．
．(1)求
的极值；(2)作
在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率．
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解题方法
3 . 已知函数
存在两个极值点
，且
.
(1)求的取值范围；
(2)若
，求的最小值.
存在两个极值点，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，求的最小值.
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4 . 已知函数
，其中为实数.
(1)若
，求实数的最小值；
(2)设函数
，若函数
存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若
，求实数的最小值；(2)设函数
，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设是函数
的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-29更新
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2860次组卷
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8卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
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名校
解题方法
6 . 已知
，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3374次组卷
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9卷引用：江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)当
时，若对
，
恒成立，求
的最小值．
．(1)若
，求函数的极值；(2)当
时，若对，恒成立，求的最小值．
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2023-03-18更新
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413次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 若函数
的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________ ，
的极小值点为1，则实数a的取值范围是
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2023-02-22更新
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1184次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设
，
，函数有两个极值点
．
①求m的取值范围；
②若
，求
的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，，函数有两个极值点．①求m的取值范围；
②若
，求的取值范围．
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2022-11-30更新
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624次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2529次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
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