1 . 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.

2 . 已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
（3）求证:当时，.

3 . 已知函数．
（1）证明：f(x)有唯一极值点；
（2）讨论f(x)的零点个数．

4 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：．

5 . 已知函数，，若在处取得极小值．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求证：．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）已知函数有两个不同的零点，且.证明：.

7 . 已知函数，.
（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；
（2）设函数.
①当时，求证：在定义域内有唯一极小值点，且；
②若恰有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数()，其中e为自然对数的底数，.是函数的极大值或极小值，则称为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点.
（1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）当函数有两个不相等的极值点和时，证明：.

9 . 已知函数，．、，
（1）讨论的单调性；
（2）已知函数的极大值为1，
①若，设，证明：；
②设，判断函数零点个数，并说明理由.

10 . 已知函数
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，证明；