名校
1 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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名校
2 . 已知函数的定义域为,则下列条件中,能推出1一定不是的极小值点的为( )
A.存在无穷多个,满足 |
B.对任意有理数,均有 |
C.函数在区间上为严格减函数,在区间上为严格增函数 |
D.函数在区间上为严格增函数,在区间上为严格减函数 |
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名校
3 . 已知,函数的导函数为.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)函数的图象上是否存在一个定点,使得对于定义域内的任意实数,都有成立?证明你的结论.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)函数的图象上是否存在一个定点,使得对于定义域内的任意实数,都有成立?证明你的结论.
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4 . 设函数在区间上恰有三个极值点,则的取值范围为__________ .
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名校
5 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
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2023-12-19更新
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611次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
解题方法
6 . 已知,定义极值点数列:将该函数的极值点从小到大排列得到的数列,对于任意的正整数n,判断以下两个命题:( )
甲:此数列中每一项都在中.
乙:令极值点数列为,则为递减数列.
甲:此数列中每一项都在中.
乙:令极值点数列为,则为递减数列.
A.甲正确,乙正确 | B.甲正确,乙错误 |
C.甲错误,乙正确 | D.甲错误,乙错误 |
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2023-12-16更新
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250次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
7 . 对于函数,在处取极值,且该函数为奇函数,求a-b=________
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2023-12-16更新
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561次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
解题方法
8 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.
(1)试判断函数和是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)
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解题方法
9 . 已知,.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数在处有极值0,则__________ .
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2023-06-20更新
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628次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题6-10(已下线)5.3导数在研究函数中的应用(2)