1 . 在平面直角坐标系
中，
的直角顶点
在
轴上，另一个顶点
在函数
图象上
(1)当顶点在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边
和边
旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数
，关于的方程
有两个不等实根
.
（i）求实数
的取值范围;
（ii）证明：
.
中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点
在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数
，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数
的取值范围;（ii）证明：
.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：函数
的图象与直线
只有一个公共点；
(2)证明：对任意的
，
；
(3)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)证明：函数
的图象与直线只有一个公共点；(2)证明：对任意的
，；(3)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-11-10更新
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316次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（e是自然对数的底数），
．
(1)若函数
，求函数
在
上的最大值．
(2)若函数
的图象与直线
有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为
，求证：
．
（e是自然对数的底数），．(1)若函数
，求函数在上的最大值．(2)若函数
的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2022-06-06更新
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692次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求m的取值范围；
(3)若函数的图象与
的图象有
，
两个不同的交点，证明：
．（参考数据：
，
）
，．(1)求函数
的最小值；(2)若不等式
对任意的恒成立，求m的取值范围；(3)若函数
的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：．（参考数据：，）
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6 . 已知函数
．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若
，证明：函数在
上有且仅有三个零点．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
，证明：函数在上有且仅有三个零点．
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2022-05-07更新
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350次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
.
（1）求函数在区间
上的最值；
（2）求证：
且
.
.（1）求函数
在区间上的最值；（2）求证：
且.
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2019-12-28更新
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1210次组卷
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2卷引用：2020届吉林省长春市五校联考高三上学期期末 数学（理）试题
8 . 已知
.
（Ⅰ）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
.（Ⅰ）对一切
恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切
，都有成立.
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解题方法
9 . 函数
，其图象与轴交于
，
两点，且
.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
（
为的导函数）.
（3）设点
在函数图象上，且
为等腰直角三角形，记
，求
的值.
，其图象与轴交于，两点，且.（1）求
的取值范围；（2）证明：
（为的导函数）.（3）设点
在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.
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解题方法
10 . 已知函数
（1）若
，试讨论的单调性；
（2）若
，实数
为方程
的两不等实根，求证：
.
（1）若
，试讨论的单调性；（2）若
，实数为方程的两不等实根，求证：.
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2020-04-18更新
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1039次组卷
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6卷引用：2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月） 数学（理）试题
2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月） 数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题（已下线）专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
