1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若存在极小值点，且，求的取值范围．

2 . 已知直线与曲线相切，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．

4 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

5 . 已知函数（且a≠1）在上有一个极值点，则实数a的取值范围为________.

6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在点处的切线为，函数的图象在点处的切线为，，求直线的方程.

7 . 已知球O的表面积为，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______．

8 . 已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．

9 . 已知函数存在两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若，证明：.