1 . 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；
（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

2 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.
（1）当时，求的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，的最大值为.
（1）求的值；
（2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.

4 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中．
（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

7 . 已知函数的导函数为，其中为常数.
（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；
（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.

8 . 已知函数 在处有极值.
(1)求的值；
(2)求在上的最大值和最小值；
(3)在下面的坐标系中做出在上的图像，若方程在 上有2个不同的实数解，结合图像求实数的取值范围．

9 . 设函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.

10 . 已知函数和（为常数）的图象在处有公切线.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）关于x的方程由几个不同的实数解？