名校
1 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中,为自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中,为自然对数的底数).
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2 . 对于定义在上的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得对任意的都有,则称函数有一个宽度为的通道,与分别叫做函数的通道下界与通道上界.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
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名校
3 . 已知函数,其中为正整数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:.
(1)求的单调区间;
(2)证明:.
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2023-10-24更新
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243次组卷
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2卷引用:湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
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名校
5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2753次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
6 . 已知,.
(1)证明:当,有且只有2个零点;
(2)讨论是否存在使有极小值?并说明理由.(注:讨论过程要完整,有明确的结论)
(1)证明:当,有且只有2个零点;
(2)讨论是否存在使有极小值?并说明理由.(注:讨论过程要完整,有明确的结论)
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名校
7 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若对任意的实数,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.若时,函数是“恒切函数”,求证:.
(1)若函数有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若对任意的实数,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.若时,函数是“恒切函数”,求证:.
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名校
8 . 已知函数,
(1)当时,求在区间上的值域;
(2)若有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.
(1)当时,求在区间上的值域;
(2)若有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.
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2024-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
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2023-10-29更新
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748次组卷
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4卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题
10 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,在内存在不等实数,使得,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,在内存在不等实数,使得,证明:.
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2023-05-12更新
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893次组卷
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4卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题