名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，.
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名校
2 . 某校有一块圆心
，半径为200米，圆心角为
的扇形绿地
，半径
的中点分别为
，
为弧
上的一点，设
，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为
，试将表示为关于
的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧
和线段
围成区域建成活动场地，其面积记为
，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？（2）方案二：将弧
和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
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2017-10-11更新
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808次组卷
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6卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求在
上的最值；
（2）若
，若
恒成立，试求
的取值范围.
.（1）求
在上的最值；（2）若
，若恒成立，试求的取值范围.
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2018-05-24更新
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545次组卷
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2卷引用：【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
4 . 函数
在
，
上恒成立，则实数
的取值范围是__________ ．
在，上恒成立，则实数的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
，
为函数的导函数．
(1)若
，函数
在
处的切线方程为
，求a、
的值；
(2)若曲线
上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数的取值范围．
，为函数的导函数．(1)若
，函数在处的切线方程为，求a、的值；(2)若曲线
上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知
，
，
.当时，
有两个极值点
，且
，求
的最小值．
．（Ⅰ）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知
，，.当时，有两个极值点，且，求的最小值．
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2016-12-04更新
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845次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2020届高三上学期月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求在区间
的最大值；
（2）若函数
有两个极值点
，求证：
.
.（1）当
时，求在区间的最大值；（2）若函数
有两个极值点，求证：.
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2020-05-05更新
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267次组卷
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2卷引用：宁夏银川二十四中2021届高三二模数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，若函数存在零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的最小值.
. （Ⅰ）当
时，若函数存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若
恒成立，求的最小值.
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2017-05-27更新
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1241次组卷
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3卷引用：宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题
9 . 已知函数
.
（1）设实数
（
为自然对数的底数），求函数在
上的最小值；
（2）若为正整数，且
对任意
恒成立，求的最大值．
.（1）设实数
（为自然对数的底数），求函数在上的最小值；（2）若
为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．
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13-14高三上·安徽亳州·阶段练习
名校
10 .
（Ⅰ）若
是函数的极值点，1和
是的两个不同零点，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若对任意
, 都存在
（ 为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.
设函数
（Ⅰ）若
是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且且
，求的值；（Ⅱ）若对任意
, 都存在（ 为自然对数的底数），使得成立，求实数
的取值范围.
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2017-09-26更新
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853次组卷
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9卷引用：2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）试题
2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）试题（已下线）2014届安徽省亳州市涡阳四中高三上学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末理科数学试卷2016届山西太原市高三二模考试数学（文）试卷2017届河北武邑中学高三周考10.9数学（理）试卷四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题
